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小學(xué)奧數(shù)輔導(dǎo)：雞兔同籠問題與假設(shè)法
雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計(jì)算，下面分享雞兔同籠問題解法，歡迎借鑒！
雞兔同籠問題與假設(shè)法
小紅家的雞與兔關(guān)在同一個(gè)籠子里，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問：小紅家的雞與兔各有多少只?
分析：假設(shè)16只都是雞，那么就應(yīng)該有2×16=32(只)腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況多了44-32=12(只)腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。因此只要算出12里面有幾個(gè)2，就可以求出兔的只數(shù)。
解：有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只)，
有雞16-6=10(只)。
答：有6只兔，10只雞。
當(dāng)然，我們也可以假設(shè)16只都是兔子，那么就應(yīng)該有4×16=64(只)腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況少了64-44=20(只)腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了4-2=2(只)。因此只要算出20里面有幾個(gè)2，就可以求出雞的只數(shù)。
有雞(4×16-44)÷(4-2)=10(只)，
有兔16——10=6(只)。
解答雞兔同籠問題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞;也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題。
常見解法總結(jié)
1. 假設(shè)法（最常用）
核心思路：假設(shè)全部是某一種動(dòng)物，通過腿數(shù)差異調(diào)整數(shù)量。
步驟：
假設(shè)全是雞 → 計(jì)算總腿數(shù)。
比較實(shí)際腿數(shù)，計(jì)算差值。
差值 ÷（每只兔腿數(shù) - 每只雞腿數(shù)）= 兔的數(shù)量。
總頭數(shù) - 兔數(shù) = 雞數(shù)。
例題：
雞兔同籠，共有8個(gè)頭，26條腿。問雞和兔各有多少只？
解答：
假設(shè)全是雞 → 腿數(shù)：8×2=16（條）。
實(shí)際腿數(shù)多：26-16=10（條）。
每只兔比雞多2條腿 → 兔數(shù)：10÷2=5（只）。
雞數(shù)：8-5=3（只）。
答案：雞3只，兔5只。
2. 方程法（適合高年級(jí)）
核心思路：設(shè)未知數(shù)，列方程求解。
步驟：
設(shè)雞的數(shù)量為x，兔的數(shù)量為y。
根據(jù)頭數(shù)和腿數(shù)列方程組：{x+y=總頭數(shù)2x+4y=總腿數(shù)
解方程組。
例題：
雞兔共10個(gè)頭，32條腿，求雞兔各幾只？
解答：
列方程：{x+y=102x+4y=32
解方程：
由第一式得 x=10y，代入第二式：
2(10y)+4y=32 → 20+2y=32 → y=6。
則 x=106=4。
答案：雞4只，兔6只。
3. 抬腿法（趣味解法）
核心思路：想象動(dòng)物抬起腿，剩余腿數(shù)即為兔的數(shù)量。
步驟：
假設(shè)所有動(dòng)物抬起一半的腿（雞抬1條，兔抬2條）。
剩余腿數(shù) = 總腿數(shù) ÷ 2。
剩余腿數(shù) - 頭數(shù) = 兔的數(shù)量。
例題：
籠子里有雞兔共5個(gè)頭，14條腿。求雞兔各幾只？
解答：
抬腿后剩余腿數(shù)：14 ÷ 2 = 7（條）。
兔數(shù)：7 - 5 = 2（只）。
雞數(shù)：5 - 2 = 3（只）。
答案：雞3只，兔2只。
4. 列表法（直觀枚舉）
核心思路：列出所有可能的組合，找到符合條件的解。
步驟：
從雞0只、兔總頭數(shù)開始，依次增加雞的數(shù)量。
計(jì)算對(duì)應(yīng)的腿數(shù)，直到匹配實(shí)際腿數(shù)。
例題：
雞兔共6個(gè)頭，20條腿，求雞兔各幾只？
解答：
5. 畫圖法（適合低年級(jí)）
核心思路：用圖形代表動(dòng)物，通過涂色或標(biāo)記調(diào)整腿數(shù)。
步驟：
畫頭：用圓形代表頭，數(shù)量等于總頭數(shù)。
先全畫成雞：每個(gè)頭畫2條腿。
補(bǔ)足腿數(shù)：每少2條腿，將一只雞改為兔（加2條腿）。
例題：
雞兔共7個(gè)頭，24條腿，求雞兔各幾只？
解答：
畫7個(gè)圓，每個(gè)圓先畫2條腿 → 總腿數(shù)14條。
實(shí)際腿數(shù)多：24-14=10條 → 需補(bǔ)10條腿。
每只兔補(bǔ)2條腿 → 兔數(shù)：10÷2=5只 → 雞數(shù)：7-5=2只。
答案：雞2只，兔5只。
易錯(cuò)點(diǎn)與技巧
單位一致性：確保腿數(shù)和頭數(shù)對(duì)應(yīng)（如不要漏掉“每只兔4條腿”）。
驗(yàn)證答案：將結(jié)果代入原題，檢查頭數(shù)和腿數(shù)是否匹配。
靈活選擇方法：
低年級(jí)用畫圖法或列表法；
高年級(jí)用方程法或假設(shè)法。
綜合拓展例題
例題：
蜘蛛（8條腿）和蜻蜓（6條腿）共12只，腿數(shù)80條。蜘蛛和蜻蜓各幾只？
解答（假設(shè)法）：
假設(shè)全是蜻蜓 → 腿數(shù)：12×6=72條。
實(shí)際多：80-72=8條 → 每只蜘蛛多2條腿 → 蜘蛛數(shù)：8÷2=4只。
蜻蜓數(shù)：12-4=8只。
答案：蜘蛛4只，蜻蜓8只。
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