計算公式

　　在古代，這個問題幾乎是依賴于對實驗的歸納。人們在經(jīng)驗中發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑有著一個常數(shù)的比，并把這個常數(shù)叫做圓周率(西方記做π)。于是自然地，圓周長就是：C = π * d 或者C=2*π*r(其中d是圓的直徑，r是圓的半徑)。

　　推導(dǎo)過程

　　真正從理論上嚴(yán)密推導(dǎo)圓的周長必須依賴近代的分析數(shù)學(xué)，包括微積分的使用才行。

　　推導(dǎo)圓周長最簡潔的辦法是用積分。

　　在平面直角坐標(biāo)下圓的方程是：

　　這可以寫成參數(shù)方程：

　　x = r * Cos t

　　y = r * Sin t

　　t∈[0, 2π]

　　于是圓周長就是

　　C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt，t從0積到2π.

　　結(jié)果自然就是

　　C = 2π * r

　　(注：三角函數(shù)一般的定義是依賴于圓的周長或面積的，為了避免邏輯上的循環(huán)論證，可以把三角函數(shù)按收斂的冪級數(shù)或積分來定義而不依賴于幾何，此時圓周率就不是由圓定義的常數(shù)，而是由三角函數(shù)周期性得到的常數(shù))

　　如果不需要更多的理論討論，上面的做法就足夠了。當(dāng)然更確切地，人們或許還需要知道在數(shù)學(xué)上曲線的周長是如何定義的，以及圓的周長的存在性問題。這里就一時之間說不清了。