小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)的整除
漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中，大家對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧？知識(shí)點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識(shí)的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？以下是小編為大家整理的小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)的整除，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
一、基本概念和符號(hào)：
1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“ ”；因?yàn)榉?hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”；
二、整除判斷方法：
1. 能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。
2能被7整除：
�、倌┤簧蠑�(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。
�、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩�(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。
3. 能被11整除：
�、倌┤簧蠑�(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。
�、谄鏀�(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。
�、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩�(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。
4. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。
5. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。
6. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。
7. 能被13整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。
�、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩�(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。
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數(shù)的整除要記住，除式各項(xiàng)都要是整數(shù)。
但是除數(shù)不等于0，商是整數(shù)無(wú)余。
a÷b時(shí)可以說(shuō)，數(shù)b能夠整除a，數(shù)a能被b整除。
a是數(shù)b的倍數(shù)，b是數(shù)a的約數(shù)。
如果要是求約數(shù)就去除以自然數(shù)，
如果要是求倍數(shù)就去乘自然數(shù)。
溫馨提示：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)很重要，由此可見(jiàn)，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，學(xué)好數(shù)學(xué)就并不困難,希望這篇小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)的.整除知識(shí)點(diǎn)可以對(duì)大家有所幫助。
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數(shù)的整除
整除的意義
整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除（也可以說(shuō)b能整除a）
除盡的意義 甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時(shí)，我們就說(shuō)甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，（或者說(shuō)乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為0）。
因數(shù)和倍數(shù)
1、如果整數(shù)a乘整數(shù)b整除等于整數(shù)C，a和 b就是C的因數(shù)，C就是a和b的倍數(shù)。（a.b.c都為非0整數(shù)）
2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的是它本身，它沒(méi)有最大的倍數(shù)。
奇數(shù)和偶數(shù)
1、能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶數(shù)2、不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。例如：1、3、5、7、9……
整除的'特征
1、能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5。
3、能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3 整除。
質(zhì)數(shù)和合數(shù)
1、一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。
2、一個(gè)數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。
3、1和0既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
4、自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)可分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù) .0和1
5、自然數(shù)按能否被2整除分為：奇數(shù)、偶數(shù)
分解質(zhì)因數(shù)
1、每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的質(zhì)因數(shù)。
2、把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)。
3、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)。
4、特殊情況下幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）如果幾個(gè)數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，則較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)。（2）如果幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，則它們的最大公因數(shù)是1，小公倍數(shù)是這幾個(gè)數(shù)連乘的積。
奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
1、相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。
2、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，
奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。
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1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。
2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。
3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。
約分和通分
約分的'方法：用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。
通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。
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1. 定義：如果一個(gè)整式除以另一個(gè)整式所得的商式也是一個(gè)整式，并且余式是零，則稱這個(gè)整式被另一個(gè)整式整除。
2. 根據(jù)被除式=除式×商式+余式，設(shè)f(x),p(x),q(x)都是含x 的'整式，
那么 式的整除的意義可以表示為：
若f(x)=p(x)×q(x)， 則稱f(x)能被 p(x)和q(x)整除
例如∵x2-3x-4=(x-4)(x +1),
∴x2-3x-4能被(x-4)和(x +1)整除。
顯然當(dāng) x=4或x=-1時(shí)x2-3x-4=0，
3. 一般地，若整式f(x)含有x –a的因式，則f(a)=0
反過(guò)來(lái)也成立，若f(a)=0,則x-a能整除f(x)。
4. 在二次三項(xiàng)式中
若x2+px+q=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 則p=a+b,q=ab
在恒等式中，左右兩邊同類項(xiàng)的系數(shù)相等。這可以推廣到任意多項(xiàng)式。
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數(shù)的整除
1．整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而且沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。
2．約數(shù)、倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
3．一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
5．按一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)，非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。
質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有2個(gè)約數(shù)。
合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有3個(gè)約數(shù)。
最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的`合數(shù)是4
1~20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以內(nèi)的合數(shù)有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。
能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。
能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上 數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。
7．質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就叫做這個(gè)自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
8．分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。
9．公約數(shù)、公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
10．一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)用短除法來(lái)求；互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積；倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是小數(shù)，最小公倍數(shù)是大數(shù)。
11．互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
12．兩數(shù)之積等于最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)的積。
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