試論高中新教材中數(shù)學(xué)文化的教學(xué)處理

　　【摘要】 “體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”是高中數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)基本理念. 高中新教材的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，可以通過教學(xué)的各種表現(xiàn)形式、課堂教學(xué)的幾個(gè)主要環(huán)節(jié)以及恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)，組織實(shí)施. 并提出在教學(xué)過程中要注意的幾個(gè)問題：防止“去數(shù)學(xué)化”的傾向和課題引入“情景虛假”.

　　【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)文化;高中新教材;教學(xué)

　　《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分.數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神.數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀.”“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”是高中數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)基本理念.《(普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn))解讀》則提出了在高中數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的兩條具體方案.一是在高中階段，要有選擇性地介紹一些數(shù)學(xué)家的曲折的人生故事和在數(shù)學(xué)的探索道路上不畏艱難、勇于進(jìn)取的精神;二是在編寫高中數(shù)學(xué)教材時(shí)，將與教材相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容合情合理地展示在教材中.那么，應(yīng)如何用好教材，組織教學(xué)，合情合理滲透“數(shù)學(xué)文化”內(nèi)容，就成了大家關(guān)注的問題.本文就從教學(xué)的角度，來談?wù)劯咧行陆滩闹袛?shù)學(xué)文化內(nèi)容的組織實(shí)施，以實(shí)現(xiàn)“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”的理念.

　　1 數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的表現(xiàn)形式

　　1.1 提供問題情境

　　教科書在每章開頭都有一個(gè)章頭圖，畫面蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)與自然的關(guān)系，引出了本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，每一章節(jié)中引言部分又有許多與實(shí)際生活相聯(lián)系的例子，設(shè)置了問題情境，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望.

　　1.2 提供研究性課題

　　教材中有許多研究性課題其實(shí)都來源于數(shù)學(xué)文化中的內(nèi)容，比如，高中新教材數(shù)學(xué)4《三角函數(shù)》部分的“閱讀與思考”，題目《振幅、周期、頻率、相位》，就可以把它設(shè)計(jì)為研究性課題《鋼琴與指數(shù)函數(shù)》，用來揭示數(shù)學(xué)與音樂的關(guān)系. 另外，教師還可以自己從數(shù)學(xué)文化中挑選與教學(xué)目標(biāo)相結(jié)合的內(nèi)容開發(fā)研究性課題.

　　1.3 提供數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)領(lǐng)域連接的紐帶

　　數(shù)學(xué)文化內(nèi)容中包含著豐富的數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相聯(lián)系的例子，例如，數(shù)學(xué)與宗教，數(shù)學(xué)與政治，數(shù)學(xué)與人口統(tǒng)計(jì)，教學(xué)與物理學(xué)，教學(xué)與生物學(xué)，數(shù)學(xué)與音樂，數(shù)學(xué)與詩歌等等，這些內(nèi)容為學(xué)生理解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用提供了很好的素材，讓數(shù)學(xué)變得更加的平易近人.

　　1.4 提供培養(yǎng)學(xué)生非智力因素的有效工具

　　學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律;了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過程，發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度;體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性;了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

　　2 數(shù)學(xué)文化滲透課堂的幾個(gè)主要環(huán)節(jié)

　　2.1 在學(xué)生知識(shí)理解的障礙處引入

　　數(shù)列極限教學(xué)是中學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一大難點(diǎn). 極限涉及到無窮概念，而無窮概念很抽象，“無窮多”，“無窮小”，“無窮接近”等都很費(fèi)解. 但其實(shí)，我們也不難找到它的直觀經(jīng)歷：面對(duì)藍(lán)天，面對(duì)平坦的草原，我們就會(huì)產(chǎn)生“無窮遠(yuǎn)”的感覺. 兒時(shí)，仰望星空，問滿天星斗有多少，我們得到了“無窮多”的朦朧感受. 而早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期莊周的《莊子·天下篇》中就有了數(shù)列極限的形象描述“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”古希臘的德謨克里特提出了原子論：他認(rèn)為宇宙萬物是由極細(xì)的原子構(gòu)成. 同時(shí)，大詭辯家芝諾也提出了“神行太保追不上烏龜”的悖論, 其中也蘊(yùn)含了極限的思想. 我國(guó)古代劉徽的“割圓術(shù)”同樣反映了極限的思想. 讓學(xué)生了解這些史實(shí)，可以增進(jìn)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，使他們感覺數(shù)學(xué)并不是一種神化的科學(xué)，當(dāng)教學(xué)沿著歷史的臺(tái)階走下神壇時(shí)，也捅開了數(shù)學(xué)文化的神秘面紗.

　　2.2 在數(shù)學(xué)課程的銜接處引入

　　高中教學(xué)課程既是初中數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)，又是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，函數(shù)概念初中時(shí)已經(jīng)學(xué)過了，可到高中為什么要用“集合”來定義呢?這還得從康托創(chuàng)立集合論的初衷說起，受數(shù)學(xué)家海涅的鼓勵(lì)，康托開始研究一個(gè)十分有趣，也是很困難的問題：任意函數(shù)的三角級(jí)數(shù)的表達(dá)式是否唯一?對(duì)康托來說這個(gè)問題是促使他建立集合論的最直接原因. 當(dāng)時(shí)許多數(shù)學(xué)家都從事對(duì)不連續(xù)函數(shù)的研究，并且都在一定程度上與集合這一概念掛起了鉤，這就為康托最終創(chuàng)立集合論創(chuàng)造了條件. 而集合論的創(chuàng)立同時(shí)也使得以函數(shù)為研究對(duì)象的微積分的基礎(chǔ)逐漸牢固了起來，所以函數(shù)和集合論有著千絲萬縷的關(guān)系，于是用集合論來給出函數(shù)的精確定義也就理所當(dāng)然了. 重述數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的渴望，讓課程的安排不再顯得那么突兀，同時(shí)也為他們打開了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的窗戶.

　　2.3 在知識(shí)拓展的延伸處引入

數(shù)學(xué)牽涉到人類生活的各個(gè)方面, 但相當(dāng)部分學(xué)生卻認(rèn)為學(xué)校中學(xué)到的數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中很少有價(jià)值，為此，我們?cè)诮滩拿空聝?nèi)容的結(jié)束，可以適當(dāng)拓展知識(shí)，介紹該知識(shí)點(diǎn)在高等數(shù)學(xué)中的表述，該知識(shí)在其他非數(shù)學(xué)領(lǐng)城中的應(yīng)用，加強(qiáng)它與實(shí)際生活的聯(lián)系. 圓與方程是高中新教材數(shù)學(xué)2中一節(jié)內(nèi)容，在講完教材中的內(nèi)容時(shí)，可針對(duì)圓這一漂亮的圖形，揭示數(shù)學(xué)自身的規(guī)律，在歐拉方程   中，令x=   得   ，因式中含有   ，故必與圓有關(guān);由圓生成三角函數(shù)，歐拉在《無窮小分析引論》中指出，三角函數(shù)是一種函數(shù)與圓半徑的比：非歐幾何以圓面為非歐模塑：圓在機(jī)械力學(xué)，建筑力學(xué)，生活中，塵態(tài)中都有著現(xiàn)實(shí)的原型及應(yīng)用;同時(shí)圓還影響人類的精神文明. 比如“以自我為圓心，欲望為半徑，成為貪得無厭的圓;以民心為圓心，民主為半徑的圓是開放的圓，進(jìn)步的圓，文明的圓. ”

　　3 數(shù)學(xué)文化需有效地運(yùn)用信息技術(shù)

信息技術(shù)的快速發(fā)展及其與數(shù)學(xué)課程整合的不斷深入，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用越來越廣泛. 在信息技術(shù)的支撐下，把數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)融通起來，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值，真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，從中感受數(shù)學(xué)的優(yōu)美、力量和統(tǒng)一性. 學(xué)生可以通過internet進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，應(yīng)用和趨勢(shì)，了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系和數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值以及數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神, 幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文化發(fā)展中的作用, 使用各種教學(xué)軟件來幫助再現(xiàn)數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)奧秘的艱辛歷程和閃光智慧. 例如：在《神奇的   》這節(jié)課中，利用FlashMX的繪圖函數(shù)，模擬劉徽的“割圓術(shù)”實(shí)驗(yàn)，把不斷逼近的動(dòng)態(tài)過程淋漓盡致的展現(xiàn)出來. 通過演示，學(xué)生可以直觀地看到，隨著正多邊形邊數(shù)的增大，正多邊形一步步地逼近了圓周，學(xué)生也真正體會(huì)到了“割之彌細(xì)，所失彌少. 割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”(《九章算術(shù)注·方田》)的真正內(nèi)涵,啟發(fā)學(xué)生求出   的值. 接著利用FlashMX的隨機(jī)函數(shù)模擬蒲豐投針的效果，最后利用FlashMX的循環(huán)函數(shù)模擬數(shù)列求和實(shí)驗(yàn)，對(duì)數(shù)列   逐項(xiàng)求和，這樣的多媒體教學(xué)改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，提高了課堂教學(xué)效率，突破了教學(xué)的難點(diǎn)，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去.

　　4 幾個(gè)注意問題

　　4.1防止教學(xué)內(nèi)容“去數(shù)學(xué)化”

　　近年來，數(shù)學(xué)教育中有“去數(shù)學(xué)化”的傾向. 評(píng)論一堂課的優(yōu)劣，只問教師是否創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)情境?學(xué)生是否自主探究，氣氛是否活躍?是否分小組活動(dòng)?用了多媒體沒有?至于數(shù)學(xué)內(nèi)容，反到可有可無起來. 在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化這一理念強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，我們可以讓學(xué)生游戲，讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，但是游戲、實(shí)驗(yàn)、操作是為了促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)現(xiàn)，為理性的東西提供直觀的素材，最終抵達(dá)數(shù)學(xué)的理性精神. 比如說講正弦定理時(shí)，讓學(xué)生用三角板，量角器，隨便畫一個(gè)三角形，量出3邊的長(zhǎng)，3個(gè)角的大小，用計(jì)算器計(jì)算相關(guān)比值，匯報(bào)結(jié)果，猜想結(jié)論. 課堂上，學(xué)生活動(dòng)了，思考了，也得到了結(jié)果，但正弦定理不是“量”出來的，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)就不是數(shù)學(xué)思考，沒有抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì). 我們說淡化形式，但最終還是要抵達(dá)完美的形式. 同樣，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，數(shù)學(xué)家的故事，數(shù)學(xué)的種種應(yīng)用能培養(yǎng)學(xué)生良好的情感、態(tài)度和正確的數(shù)學(xué)觀，但往往與中學(xué)里數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)多、課時(shí)少這一特點(diǎn)相沖突. 所以，這些內(nèi)容應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)知識(shí)相整合，為幫助學(xué)生更好的掌握知識(shí)服務(wù)，千萬不能喧賓奪主，去數(shù)學(xué)化，成為思想教育課或數(shù)學(xué)文化欣賞課.

　　4.2 防止課題引入“情境虛假”

　　數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容可以為問題提供情境，但往往引入的情境會(huì)讓學(xué)生覺得做作、生硬，.一眼就看出是“虛構(gòu)”的，或者只把它當(dāng)成了數(shù)學(xué)課堂上的普通應(yīng)用題. 原因有二，一是教師往往認(rèn)為在引出問題之前，都要給出情境，這樣就導(dǎo)致為情境而情境的錯(cuò)誤做法;二是教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀中數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切的意識(shí)淡薄，即使給出了一個(gè)合適的情境，可是往往只是一閃而過，不能讓學(xué)生感到所提問題與其生活密切相關(guān)，自發(fā)的產(chǎn)生探求解答的愿望. 因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，情境要貼近問題，貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，同時(shí)要注意在平時(shí)的生活中多加留心，不斷體會(huì)和積累，這樣才不會(huì)“境”到用時(shí)方恨少

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