高中數(shù)學學習困難的成因與對策研究

時間：2024-08-11 13:40:41 數(shù)學畢業(yè)論文我要投稿

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　　高中數(shù)學是繼初中數(shù)學學習之后的進一步學習，同時，高中數(shù)學在高中階段的學習中占有基礎(chǔ)和和關(guān)鍵地位，以下是由小編搜集整理的一篇相關(guān)論文范文，歡迎閱讀。

高中數(shù)學學習困難的成因與對策研究

　　摘要：正值新課程改革的全面展開，全國已基本實行《普通高中數(shù)學課程標準》 (以下簡稱《新課標》 )為了更好地貫徹實施《新課標》，提高學習效率，化解學習數(shù)學過程中的難題是迫不及待的。針對高中生的身心發(fā)展特點，結(jié)合高中數(shù)學知識，以函數(shù)相關(guān)知識為例，從學習數(shù)學概念、數(shù)學公式定理性質(zhì)、數(shù)學應用等三個方面的困難逐一進行研究，歸納出相關(guān) 的數(shù)學思想方法，突破難點，找到高中數(shù)學學習困難的原因及其對策，為高中學生學習數(shù)學提供一定的幫助。

　　關(guān)鍵詞：新課標;數(shù)學概念;公式定理;心理;數(shù)學方法

　　1.問題的提出

　　高中數(shù)學是繼初中數(shù)學學習之后的進一步學習，同時，高中數(shù)學在高中階段的學習中占有基礎(chǔ)和和關(guān)鍵地位。同學們從初中步入憧憬已久的高中大門時，往往是豪情滿懷，信心十足。然而，經(jīng)過一段時間的學習之后，有些同學便感到高中數(shù)學并不是當初想象的那么簡單易學，也不再是初中時考高分那么容易，又顯得十分枯燥、乏味和抽象，有些內(nèi)容甚至難以理解，從而表現(xiàn)出不自信、畏懼等特征，嚴重地影響了學習成績的提高。這就是所謂的 “數(shù)學困難期” 。因此，如何找到高中數(shù)學學習困難的真正原因和解決辦法便成為了一個值得我們認真探討的話題。

　　2.高中學生數(shù)學學習困難的原因分析

　　在進行數(shù)學學科對高中數(shù)學學習困難的成因分析和對策探索之前，綜合目前國內(nèi)在此方面的已有研究成果，為后面研究分析高中數(shù)學學科及教學等方面的因素提供理論基礎(chǔ)。下面羅列出了一些總結(jié)性因素：

　　2.1. 教材的原因

　　現(xiàn)行初中數(shù)學教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單，每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，學生一般都容易理解、接受和掌握。那些在高中學習中經(jīng)常應用到的知識，如：對數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分數(shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高一階段補充學習。這樣初中教材就體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點。高中數(shù)學一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規(guī)范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。

　　2.2. 教法的原因

　　初中數(shù)學教學內(nèi)容少，知識難度不大，教學要求較低，且課時較充足。因而課容量小，教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師有充裕的時間反復講解、多次演練，能充分體現(xiàn)課堂教學中的師生互動。但高中數(shù)學知識點增多，靈活性加大和課時少，新課標要求通過學生的自主學習培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，因此，高中教學中往往會通過設(shè)導、設(shè)問、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導，開拓思路，然后由學生自己思考、解答，比較注意知識的發(fā)現(xiàn)過程，注重對學生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這使得剛?cè)敫咧械膶W生不容易適應這種教學方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產(chǎn)生學習障礙，影響數(shù)學的學習。

　　2.3. 學生自身的原因

　　心理原因：高中學生一般是 16—18 歲，在生理上，正處在青春時期，而在心理上，也發(fā)生了微妙的變化。與初中生相比，多數(shù)高中生表現(xiàn)為上課不愛舉手發(fā)言，課內(nèi)討論氣氛不夠熱烈，與教師的日常交往漸有隔閡感，即使同學之間朝夕相處，也不大愿意公開自己的心事。心理學上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性。高一學生心理上產(chǎn)生的閉鎖性，給教學帶來很大的障礙，表現(xiàn)學生在課堂上啟而不發(fā)，呼而不應。

　　學法原因：初中三年的學習使得學生形成了習慣于圍著教師轉(zhuǎn)，缺乏學習主動性，缺乏積極思維，不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，碰到問題寄希望于教師的講解，依賴性較強。而到了高中，許多學生往往沿用初中學法，致使學習出現(xiàn)困難，難以完成當天作業(yè)，更沒有預習、復習、總結(jié)等自我消化、自我調(diào)整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質(zhì)量的提高。

　　2.4. 學校因素

　　很多學校還是以高考為指揮棒，一味追求升學率，把考試分數(shù)的高低作為評價學生學習好壞的唯一標準。這就自然使得部分教師只能片面追求升學率，把主要精力集中在優(yōu)等生的身上，而忽視學困生。有些教師處事不公正，對學困生缺乏必要的尊重、關(guān)懷和理解，挫傷了他們的自尊心。

　　2.5.數(shù)學學科特點及教學的因素

　　以上就是一些國內(nèi)關(guān)于高中數(shù)學學習困難的成因分析，他們所采取的對策是根據(jù)這些成因進行對應的分析。然而，這些因素可以說很全面，但關(guān)于數(shù)學學科知識特點及教學方面對高中數(shù)學學習困難的綜合分析相對較少。

　　高中數(shù)學本身有難度，在教學過程中高中數(shù)學具有抽象、復雜、邏輯性強等特點，這要求教學時應牢牢抓住這些特點，從各個角度、各個板塊突破學習難點。造成這些困難的原因方方面面，要準確全面地分析這些因素，可以將數(shù)學知識的學習分為以下幾個板塊，然后逐一分析其對高中數(shù)學學習困難的成因及對策探索。

　　 3. 高中數(shù)學學習困難的主要方面

　　3.1. 數(shù)學概念《新課標》強調(diào)：數(shù)學教學的最終目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，數(shù)學教學應當使學生對數(shù)學概念本質(zhì)達到理性認識。同時《新課標》指出：正確理解數(shù)學概念是掌握基礎(chǔ)知識的前提。

　　學好概念是學好數(shù)學最重要的一環(huán)，那么在新課標下，高中生學習數(shù)學概念有哪些難點呢?產(chǎn)生這些難點的因素又有哪些呢?接下來，有什么辦法來克服這些難點呢? 3.1.1 高中數(shù)學概念學習的困難和產(chǎn)生困難的因素在新課標實施以前，許多老師不注重數(shù)學概念的形成過程，要求學生死記概念，硬套概念，注重概念的形式化，導致學生學完了整本書甚至整個高中教材，對許多概念是模糊的。比如函數(shù)的概念，對于很多學生來說，這個概念在他們頭腦中很清晰的是 y=f(x)，而不清楚怎么解釋，更不知道概念的形成過程了。學生在學習高中函數(shù)概念的時候，沒有真正理解其形成過程，也沒有掌握用集合和映射的語言來定義函數(shù)的思想方法。

　　這對于后面學習其他函數(shù)概念和數(shù)學概念的是很造成了障礙，我們經(jīng)常說學習，最主要就是學方法，而數(shù)學思想方法是基礎(chǔ)的。

　　當然，學習函數(shù)概念是比較難的，歸納起來有這樣幾個方面的困難和產(chǎn)生困難的因素。

　　首先，數(shù)學知識是個復雜的體系。譬如，函數(shù)概念包括兩個本質(zhì)屬性(變量和對應法則)及一些非本質(zhì)屬性(如集合、定義域、值域等) ，還有函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。中學數(shù)學的函數(shù)就有對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、導函數(shù)和函數(shù)列(離散型函數(shù))等多種類型。有了函數(shù)概念，方程、函數(shù) 和不等式三者就得以聯(lián)系和整合，函數(shù)知識已經(jīng)構(gòu)成了一個復雜的知識體系，成了中學數(shù)學的核心內(nèi)容。因此，學生對函數(shù)概念的理解程度也將影響他們對函數(shù) 有關(guān)知識的掌握程度。

　　其實，對于每一個高中數(shù)學概念，都是由許多不同學科知識概念按照一定的法則、規(guī)律和程序組合而成的。因此，數(shù)學知識概念的復雜性決定了學習高中數(shù)學概念是一個比較難的過程。第二， “變化”概念的復雜性和辯證性。例如， “變量”被當成不定義的原名而引入，是函數(shù)概念的本質(zhì)屬性。

　　正是由于日常的變量概念對學生的干擾，使很多學生認為“Y=2 中 Y 的值不隨 x 的變化而變化，所以它不是函數(shù)” 。在教學實踐中，教師往往對變量概念的理解困難估計不足，課堂上只是給出變量(自變量、因變量)這個詞匯，至于學生頭腦中的變量概念是怎樣的，很少顧及。如果學生不能很好地理解變量概念，就會影響他們對函數(shù)概念的理解。

　　數(shù)學這門學科就是在 “變” 中尋求問題的解決之道，所以， “變化”概念也就成為了高中數(shù)學概念學習困難的因素之一。第三，數(shù)學知識的表征形式特別豐富。中學階段的數(shù)學教學，傳統(tǒng)上只是關(guān)注函數(shù)解析式表征形式的教學，同時它們的圖象都是直線或光滑的曲線，只能用列表法表示的函數(shù)例子屈指可數(shù)。學生從未接觸過“不光滑”的曲線，這樣勢必影響學生對函數(shù) 概念的建構(gòu)，導致學生在心理上建立起不恰當?shù)母拍畋硐蟆W生很容易把按某種對應法則理解為一種規(guī)則或規(guī)律甚至是一個等式或代數(shù)表達式。Vinner 指出，在學校教學的函數(shù)概念，經(jīng)常只是用它的一種表征形式，要么是代數(shù)符號形式要么只是圖形形式，前者會導致學生把函數(shù)當作公式。

　　數(shù)學知識的多種表征形式帶給學生在學習數(shù)學時相當多的麻煩，要理解每一種表征形式，就得理解它們的含義和形成過程。豐富的數(shù)學表征形式是高中概念學習困難的又一重大因素。第四，數(shù)學符號的抽象性。函數(shù)概念的符號化表示是學習的難點，例如，f 表示任意一個函數(shù)，但又是一個確定的函數(shù)，但這種含義學生僅從字母是難以看出的。學生不能通過符號“f”來想象對應法則的具體內(nèi)容，即使 f 所表示的對應法則是確定的，學生也缺乏足夠的為符號“f”建立起具體內(nèi)容的經(jīng)驗基礎(chǔ);也不能通過 x 或 y 來想象定義域，值域到底是什么。“f”的抽象性和隱蔽性，大大增加了函數(shù)的學習難度。另外，在 f(x)的定義中， “對于任意給定的 x，都有唯一確定的 y” ，其中同時強調(diào)“任意”和“給定，這對學生的早期理解是有障礙的。

　　對于高中數(shù)學符號的掌握是新課標多要求的，但是數(shù)學概念衍生出的符號之多且抽象，造成了高中數(shù)學概念學習的一大難點。最后，學生的思維發(fā)展。高中生學會了對一些事物進行淺層次的抽象，但還無法上升到辨證思維階段。這種認知發(fā) 展的階段性特點，往往限制了他們對于抽象函數(shù)概念的理解和把握，從而導致了在學習函數(shù)時對函數(shù)對應變化的相依關(guān)系深感困難。在函數(shù)概念學習之前，基本上是常量數(shù)學，所學的數(shù)學概念屬于形式邏輯的范疇。總的來說，一方面是學生的辯證思維發(fā)展還處于很不成熟的時期，思維水平基本上還停留在形式邏輯思維的范疇，只能局部地、靜止地、分割地、抽象地認識所學的事物;另一方面函數(shù) 卻是一個辯證概念，其特征是發(fā)展的、變化的、處于與其他概念相互聯(lián)系之中的。形成數(shù)學概念，必須要沖破形式邏輯思維的局限，進入到辯證思維的領(lǐng)域，這個矛盾構(gòu)成了數(shù)學概念學習的認識障礙。

　　3.2. 數(shù)學公式定理

　　對于數(shù)學公式定理方面，可以從余弦定理的證明這個例子，整個過程運用了向量的減法、向量的模、向量的數(shù)量積等向量知識，同時運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。在這個定理的推導過程中，學生最關(guān)鍵的一步是尋找將余弦符號與三角形三邊長聯(lián)系起來的方法。可能許多學生會用推導正弦定理的方法進行推導，陷入了進退兩難的境地。這就給了我們一個啟示：找準切入口，是解決數(shù)學問題的關(guān)鍵。而我們在學習公式定理的推導或者證明時往往就在切入點卡住了，要么碰運氣，要么憑直覺思維將學生引向僵局，要么無從下手，這就造成許多學生見到推導證明就畏懼，干脆放棄，失去信心，直至厭學數(shù)學。再者，針對上述定理 uuu uuu uuu r r r 的推導，在學生寫出了 AB = BC - BA 這個式子后，繼續(xù)對兩邊取模平方，這不是沒有依據(jù)的。我們要回到余弦定理所要探究的是什么，是關(guān)于三角形中三角的余弦值與三邊長的關(guān)系，所以肯定要出現(xiàn)邊長和余弦符號，對于邊長，取模就可以 r r r r 實現(xiàn)，而對于余弦符號的產(chǎn)生，就會聯(lián)想到 a? = a ?b ?cos α ( α 為 a、b 兩邊的夾 b 角)這一公式，繼而我們我們只要對兩邊平方便可解決邊長與余弦符號的導出問題。一旦完成了這些步驟，之后的工作便迎刃而解了。

　　針對前面對余弦定理的推導，除了前面所說的切入點外，還有以下一些難點學生難以克服的。首先，針對余弦定理的推導目的是用等量關(guān)系將邊長與角的余弦值聯(lián)系起來，學生如果從類似正弦定理的推到方法就會得出 a =b cos C +c cos B 這樣一個“余弦定理” ，這便是心理學上的前攝抑制。其實，學生在學習數(shù)學的過程中經(jīng)常會有這種現(xiàn)象，這也是高中數(shù)學學習的困難之一。其加工次，要得出我們所預想的接貨，也就是如何從材料 ?? → 半成品 ?深加工 → ? ?? 成品，這個過程對于數(shù)學學習是一個難點。而造成這些難點的因素大致有：思維受限，無法突破定勢思維的束縛，比如利用正弦定理的推導方法來推導余弦定理; 其次，已學知識的遺忘，如果教師提醒學生要運用向量的方法推導，許多學生仍然無法想到如何運用向量知識。再次，變式能力差。許多公式定理是需要變形才能導出結(jié)論的，比如在證明函數(shù)單調(diào)性的時候就直接運用作差變形的數(shù)學方法，而這個步驟又是證明的難點，也是學生證明的關(guān)鍵。

　　最后，教師的引導不夠恰當。在數(shù)學的學習過程中，教師的作用是主導地位，關(guān)鍵在于這個“導”字，如何正確引導學生思考是當代教學值得探討的問題。但是在數(shù)學公式定理的學習中，創(chuàng) 造一些有效恰當?shù)膯栴}情境是解決上面問題的關(guān)鍵。對于余弦定理的推導，如果沒有教師的引導，學生便不能迅速找到解題辦法;如果教師不正確的引導，便會出現(xiàn)偏離思考方向;如果教師開門見山，則學生不能體會定理的形成過程，缺乏思考，打消積極性。因此，教師的引導，是數(shù)學公式定理學習困難的一大因素。 3.3. 數(shù)學應用方面(壓縮至 1 段簡單說明即可) 《新課標》明確指出，高中數(shù)學課程對于提高分析和解決問題的能力、形成理性思維、發(fā)展智力和創(chuàng)新思維起著基礎(chǔ)性作用。

　　針對目前高中生數(shù)學應用能力低下，高考應用題得分率偏低，解答應用題困難。就目前高考時幾乎都有 30 到 40 分的應用題，如用方程和函數(shù)解應用題、概率、立體幾何相關(guān)量得求解等。對數(shù)學應用題及其解決的理論進行了分析，在此基礎(chǔ)上，通過調(diào)查研究，分析、整理出高中生解決應用題存在的主要問題，剖析了產(chǎn)生這些問題的內(nèi)部原因和外部原因。

　　研究表明，學生在解決數(shù)學應用題時存在的主要問題有對應用題的學習沒有正確的態(tài)度和濃厚興趣，應用意識不強，普遍存在心理障礙，對題意理解不透，不會建立數(shù)學模型，基礎(chǔ)知識和基本技能不扎實等。造成這種結(jié)果的主要內(nèi)部原因是學生知識經(jīng)驗欠缺，知識沒有良好的組織、認知結(jié)構(gòu)混亂，學生不能正確地選擇解題策略，缺乏良好的自我反省和自我調(diào)節(jié)能力。在教學上，教師平時不重視數(shù)學應用題，教學方法陳舊、教學策略不恰當以及教學與考試不同步，教學評價片面，教師應用能力欠缺等直接影響學生應用題的解決。再加上，高中數(shù)學應用本身就注重建模思想，綜合應用以前學習的知識，使得解題步驟較復雜，條件限制更嚴格，當然方法也就變得多樣性。

　　4. 高中數(shù)學學習困難的教學對策探索

　　4.1. “數(shù)學概念”對高中數(shù)學學習困難的教學對策綜合上述關(guān)于高中數(shù)學概念學習困難的因素，我給出了這樣幾個解決措施。第一，數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，要學好數(shù)學得一步一步的打好基礎(chǔ)，而概念的學習就需要“精學” ，深刻理解每個概念的含義、形成過程、概念間的聯(lián)系，正是由于很多概念是由前面的概念得出的，或者幾個概念是相通的，所以不能放過每個概念的深刻理解。每當遇到一個概念時，多聯(lián)系前面學過的概念、知識，幫助理解，最終將所學的概念作文用一個框架建構(gòu)起來。第二，數(shù)學中不只是在函數(shù)中表現(xiàn)出“變化” ，幾乎每個知識點都體現(xiàn)了這一特征。比如在立體幾何中，二面角的大小就是隨平面位置的變化而變化的。要克服“變化”這一困難，首先要適應數(shù)學這一特點，其次要將每一個變化的量找出來并加以深刻理解，最后找出這些變化的量之間具有的聯(lián)系，可以利用做變式題、從多個角度分析數(shù)學概念。第三，我們經(jīng)常說萬變不離之宗，數(shù)學概念的學習同樣如此，不管用哪種形式表示這個概念，不管用哪種數(shù)學符號表示這個概念，它的本質(zhì)是不會變的，它所揭示的規(guī)律是不變的，要理解概念的多種表示形式，關(guān)鍵是要找到它們各個形式的背景及其形成過程，可以通過看一些關(guān)于此形式的數(shù)學故事和人物，也可以通過具體例子，減輕數(shù)學概念抽象的程度。第四，教師在教學過程中可以通過探究的形式讓學生自主形成數(shù)學概念，師生交流，生生合作，共同完成概念的學習，讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學概念形成的過程是很重要的。下面以“直線的斜率”的案例探索數(shù)學概念對高中數(shù)學學習困難的對策。

　　本節(jié)內(nèi)容是人教版第七章第一節(jié)“直線的傾斜角和斜率”的第二課時，此處選取的是案例中的創(chuàng)設(shè)情境-概念得出部分，主要是考慮了學生在理解概念的困難，通過具體的學生熟悉的數(shù)學情境，教師一步步引導學生得出“斜率”這一概念，并針對概念的相關(guān)注意點進行教學，案例結(jié)合了前面數(shù)學概念學習困難的原因，從而更有效的進行對策分析，這樣可以幫助我們找到解決高中數(shù)學學習困難的途徑。教學案例一：

　�、沤虒W案例進行的時間、地點、人物;教學案例選擇的理由;使用的教材以及具體章節(jié)內(nèi)容。

　　⑵案例中的主體部分，即結(jié)合克服學生學習困難進行教學的片段。 ⑶結(jié)合高中學生的學習特征談談為什么這樣處理案例。

　　教學案例一：

　　(一)、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：同學們騎自行車上坡時很吃力(展示課件中的圖片)，這與坡的什么有關(guān)? 生：與坡的平緩和陡有關(guān)。

　　師：我們分析一下坡的平緩和陡問題。

　　先請同學們來觀察下面兩幅圖片(展示課件中的兩張不同樓梯圖) 問題 1：其中的樓梯有什么不同? 生：樓梯的平緩和陡程度不同。

　　問題 2：用什么量來刻畫樓梯的平緩和陡呢? (提示：觀察樓梯下面兩個三角形) 生：用高度和寬度的比值來反映。

　　師：一般地：高度和寬度的比值就叫坡度坡度。

　　坡度即: 高度 = 坡度寬度所以樓梯的傾斜程度是由坡度來刻畫的，坡度越大，樓梯越陡。

　　(二)、歸納探索，形成概念 1.借助模型，直觀感知課件：給出一個樓梯模型級寬 y 級高 y Q 0 P M x o x 樓梯上面有一條直線，直線就反映坡度。

　　〖設(shè)計意圖〗從模型直觀感知直線的斜率，完成直線的斜率的感性認識。

　　問題 3：

　　樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫，那么直線的傾斜程度用什么量來刻畫呢? (對問題 3，學生議論紛紛，部分學生不知道如何準確回答) 2.通過探究，形成概念師：研究直線的傾斜程度可以借助直角坐標系。

　　(師生共同探究，得出直線的斜率嚴格的定義，板書定義。引導學生找出定義中的關(guān)鍵) 直線的傾斜程度 = 高度 MP = 寬度 QM ，這個比值就叫直線的斜率直線的斜率。(常用字母 K 表示) 直線的斜率即: K = MP QM 〖設(shè)計意圖〗使學生體會通過實際問題如何抽象出具體的數(shù)學概念的數(shù)學過程。

　　(三)、掌握概念，適當延展問題 4：如何用點的坐標形式來表示斜率呢? 已知兩點 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如果 x1≠x2，則直線 PQ 的斜率為：

　　Q(x2，y2) P(x1，y1) y 2 ? y1 = ?y x2 ? x1 = ?x K= y2 ? y1 x2 ? x1 = ?y 縱坐標增量 = ?x 橫坐標增量 (斜率的幾何意義) 〖設(shè)計意圖〗把對直線的斜率的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的更深層次的認識。

　　問題 5：直線斜率會因為點取的不同而改變嗎? 生：另取兩點說明問題 (不會改變) 問題 6：是不是所有的直線都有斜率? (一些學生說是的，一些學生說不是的。叫了一個說不是的學生發(fā)表一下支持自己觀點的理由) 生：垂直于 x 軸的直線斜率不存在。

　　1.讓學生分析、解決問題例 1.如圖直線 l1,l2,l3,l4 都經(jīng)過點 P(2,3) ，又 l1,l2,l3,l4 分別經(jīng)過點 Q1(-2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5) ,討論 l1,l2,l3,l4 斜率是否存在, 如果存在,求出直線的斜率。 y Q4 P Q2 Q3 l3 K3=0 x (學生板演，然后由學生評價。給了學生足夠的思考時間，幾個學生發(fā)表了自己 0 l2 的看法，全班討論、分析，達成共識) l4 K2=-1 l1 Q1 教師強調(diào)書寫格式和注意點。然后引導學生小結(jié)：

　　斜率不存在 K1=1/2 軸的直線上任意兩點就可以求出斜率。

　　已知不垂直于 x 軸的直線上任意兩點就可以求出斜率。

　　2.分別通過代數(shù)和幾何角度研究直線的斜率 3.2. 數(shù)學公式定理性質(zhì)對高中數(shù)學學習困難的對策研究下面我將從下面這個例題說起(余弦定理公式的推導) ：

　　uuu uuu uuu r r r 例：

　　AB = BC - BA uuur uuu uuu 2 r r AC = BC - BA uuu 2 uuu 2 uuu uuu r r r r = BC + BA -2 BC ?BA uuu uuu r r = a 2 +c 2 -2 BC ?BA ?cos B ( ∠ B 為邊 BC 和邊 BA 的夾角) = a 2 +c 2 -2abcosB = b2 即 b 2 = a 2 +c 2 -2abcosB 同理，可以得出其它幾個余弦定理公式。 B A C (圖 1) 上面我僅僅用了一個“余弦定理”公式的推導進行了高中數(shù)學公式定理學習的困難及其因素。其實，學習高中數(shù)學公式定理性質(zhì)困難得因素可以歸納為思維限制、遺忘舊知、變形(式)能力不夠、教學引導不恰當?shù)人膫€方面。

　　按照上面案例的撰寫形式修改案例二。

　　例：已知 x、y≥0 且 x+y=1，求 x2+y2 的取值范圍。解答此題的方法比較多，：

　　有函數(shù)思想(根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求)、三角換元思想(可設(shè) x=cos2， π 1 2 y=sin ，其中θ∈[0， ])、對稱換元思想(則可設(shè) x= +t， 2 2 1 1 1 y= -t，其中 t∈[- ， ])、運用基本不等式(由 xy≤ 2 2 2 y 1 B C O A 1 x (x+y)2 1 = )、解析幾何思想(可設(shè) d= x2+y2 ，則 d 為動點 C(x，y)到原點 4 4 (0，0)的距離，只需求線段 AB 上的點到原點的最大和最小距離即可)、數(shù)形結(jié)合思想等。

　　用上述思想方法可以解變式 1：

　　已知 a、為非負數(shù)， 4+b4， b M=a a+b=1， 8 8 8 6 7 7 求 M 的最值。變式 2：已知 x、y≥0 且 x+y=1，求 x +y 、x +y 、x +y 的取值范圍。

　　3. 高中數(shù)學應用對高中數(shù)學學習困難的對策研究針對上述狀況，提出了提高數(shù)學應用題解答能力的對策：

　　(1)認真研究應用題的規(guī)律和特點;(2)精選應用題材，創(chuàng)設(shè)問題情境;(3)教學生進行閱讀理解;

　　(4)教學生掌握解應用題的具體策略;(5)分層遞進，螺旋上升;(6)開展數(shù) 學實踐活動，提倡做中學。

　　按照上面案例的撰寫形式修改案例三。

　　下面舉例分析高中數(shù)學應用的困難及其解決例 1：相鄰邊長為 a 和 b 的平行四邊形，分別繞兩邊旋轉(zhuǎn)所得幾何體體積為 Va ( 繞 a 邊 ) 和 Vb ( 繞 b 邊 ) ，求 Va : Vb 的值. a B b C A D 教師要求學生在盡量短的時間內(nèi)完成此題. 用直接法求解，以一般平行四邊形為例.如圖，可求 Va =π ab 2 sin 2 θ ， Vb =π a 2b sin 2 θ .則 Va ：Vb = b ：a ，由于要引入兩邊夾角0來求解，學生常無法人手。很多題目看似簡單，可要經(jīng)過很多個步驟，應用多種數(shù)學思想和方法才能完成整個題目的解答。若以特殊的平行四邊形——矩形來處理，則相當簡便。此題解法充分體現(xiàn)了思維敏捷性，以簡馭繁.用特殊化思想求解，解題迅速、正確。 5.總結(jié) 通過對數(shù)學概念、數(shù)學公式定理性質(zhì)(本文主要分析的公式定理)、數(shù)學應用的簡單分析，得出了一些如數(shù)形結(jié)合、劃歸、教與學協(xié)調(diào)統(tǒng)一、知識背景與理論相結(jié)合、建模等簡單數(shù)學思想方法，學生自身的素養(yǎng)與數(shù)學內(nèi)容的充分結(jié)合，掌握高中數(shù)學知識就容易多了。為了使數(shù)學學習簡單化、興趣化、本質(zhì)化，采用從數(shù)學知識理論來源入手、教學互動、理論聯(lián)系實際等方法進行高中數(shù)學的學習。

　　只有學生真正對數(shù)學感興趣，對數(shù)學找到感覺了，也找對了方法，高中數(shù)學的學習將不再是高中生的“惡夢”。當然，本文對高中數(shù)學學習困難的因素和對策分析是不完善的，也不深刻的。

　　主要表現(xiàn)在：首先，沒有通過科學的調(diào)查統(tǒng)計并加以分析，只是在他人研究的基礎(chǔ)上，加上自己在學習和實習工作中的經(jīng)驗，進行分析的;其次，本文對數(shù)學概念和數(shù)學公式定理兩個方面闡述的比較詳細，但由于經(jīng)驗和能力有限，對第三個板塊分析不夠，還需完善;再次，對于三個板塊的分析都不是很深刻，還需深入調(diào)查總結(jié)分析;最后，本文主要從理論方面分析較多，而沒有充分的例題進行分析。

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