阿里巴巴一個筆試題

A，B頭上各有一頂帽子，帽子上各有一個大于0的整數，已知這兩個整數相差1。

　　A，B能看見對方的帽子，但是看不見自己。

　　這時候：

　　C問A：你知道你頭上的數字是多少嗎？ A說：不知道

　　C問B：你知道你頭上的數字是多少嗎？ B說：不知道

　　C又問A：你知道你頭上的.數字是多少嗎？ A說：不知道

　　C又問B：你知道你頭上的數字是多少嗎？ B說：不知道

　　C又問A：你知道你頭上的數字是多少嗎？ A說：不知道

　　C又問B：你知道你頭上的數字是多少嗎？ B說：不知道

　　C又問A：你知道你頭上的數字是多少嗎？ A說：我知道了

　　C又問B：你知道你頭上的數字是多少嗎？ B說：我知道了

　　你知道他們頭上的數字嗎？

　　參考解答：

　　1、假設S、P額頭上的數字分別為2和1(以S=2、P=1表示)。S可以看到P=1，P可以看到S=2。根據P=1，S可以斷定S=0或2，但數字為正整數，故只能為2，即第一次問時S即可猜出自己頭上的數字為2。根據S=2，P可以斷定P=1或3。假定P=3，則第一次問時S只能得到S=2或4，并不能猜出S到底等于幾，故可得出P=1的結論。即第一次問時S即猜出自己的數字時P也能猜出自己的數字。故S=2、P=1時Q問一次S及P即可猜出自己的數字。

　　2、假設S=3、P=2。根據P=2，S可以得出S=1或3；根據S=3，P可以得出P=2或4。第一次問時，S和P均猜不出自己額頭上的數字。第二次問時，S可以這么思考：假設S=1，根據1中的證明，第一次問時P即可猜出P=2，故S=1可排除，即可斷定S=3。S猜出自己的數字后，P可以這么思考：假設P=4，S能得出的結論是S=3或5，第二次問時S并不能猜到S等于幾，故可將P=4排除，即可斷定P=2。故S=3、P=2時Q問兩次S及P即可猜出自己的數字。

　　由以上分析知，S、P的值增加1，S和P猜出自己數字所需問的次數就要增加1（由數學歸納法可知，不過并不嚴密，嚴密的證明太復雜了，想不出來:(）。現(xiàn)在問了四次后S和P猜出了自己的數字，所以S=5，P=4。不知道對不對？

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